Aus dem Hilfetext von Gedenke 1.0

Die Epakten

Die Epakten stellen in der mittelalterlichen Osterrechnung und im GregorianischenKalender ein wichtiges Hilfsmittel zur Berechnung des Osterdatums dar.
Ostern war durch das Konzil von Nicäaauf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling festgesetztworden. Zur Berechnung dieses Termins bedient man sich seit Dionysius Exiguusfolgendes Systems, das durch die Gregorianische Kalenderreform im wesentlichenbeibehalten wurde:

Aus der Jahreszahl wird zunächst die Goldene Zahl berechnet, indem man die Jahreszahl durch 19 teilt undzum Rest dieser Division 1 hinzuzählt.
Aus der Goldenen Zahl berechnet man sodanndie Epakte, die das Alter des Mondes an einem bestimmten Tag des Jahresangibt. Dabei bedient man sich einer Tabelle, die jeder Goldenen Zahl genaueine Epakte zuordnet.
Aus der Epakte wiederum wird das Datumdes Ostervollmonds, das heißt des ersten Vollmonds im Frühlingberechnet. Ostern selbst ist dann, wie gesagt, am ersten Sonntag danach.

Nach diesem knappen Überblick seidie Berechnung nun detaillierter erläutert:

a) Die Berechnung der Epakte aus der GoldenenZahl
Da 12 Mond-Monate um gut 11 Tage kürzer sind als ein Jahr, spielt die Zahl 11 in der Berechnung der Epakte eine entscheidende Rolle: Wenn man die Epakte, die zur Goldenen Zahl 1 gehört,kennt, so findet man die die weiteren Epakten, indem man jeweils 11 hinzuzählt.Wenn die Epakte 29 überschritten würde, wird 30 abgezogen.
Wenn also der Goldenen Zahl 1 die Epakte0 zugeordnet ist, sieht die Tabelle wie folgt aus:

Goldene Zahl 1 2 3 4 5 6 7 8 usw.
Epakte 0 11 22 3 14 25 6 17 usw.

Damit fehlt nur noch die Vorschrift zurBerechnung der Epakte, die zur Goldenen Zahl 1 gehört.

b) Die Berechnung der Epakte zur GoldenenZahl 1
Die Dionysische Epakte (benannt nach DionysiusExiguus) zur Goldenen Zahl 1 war immer 0. Daher galt bis 1582 stets die oben angeführte Tabelle.
Da die Goldenen Zahlen und somit die Dionysischen Epakten sich alle 19 Jahre wiederholen, die Bewegung des Mondes sich abernicht genau durch einen 19jährigen Zyklus beschreiben lässt,kam es im Laufe der Zeit zu Abweichungen zwischen dem berechneten und demtatsächlichen Mondalter. Diese Abweichungen waren zusammen mit denähnlichen Abweichungen zwischen dem berechneten und dem tatsächlichenSonnenstand der Grund für die Gregorianische Kalenderreform.
Der Astronom Lilius, der den Entwurf fürdie Kalenderreform Papst Gregors XIII. lieferte, und die zuständige Kommission ersetzten die Dionysischen Epakten durch die Lilianischen. DieLilianische Epakte zur Goldenen Zahl 1 hat keinen festen Wert, sondernmuss für jedes Jahrhundert neu berechnet werden. Damit ändernsich entsprechend der oben angegebenen Rechenvorschrift natürlichauch alle anderen Epakten. Für das 16.Jahrhundert, das Jahrhundertder Kalenderreform, entsprach der Goldenen Zahl 1 die Lilianische Epakte1. Wenn zu Beginn des Jahrhunderts ein Schaltjahr ausfällt (in allendurch 100, aber nicht durch 400 teilbaren Jahren), wird zum Ausgleich dieJahresepakte um 1 vermindert. Für das 18.Jahrhundert entspricht darumdie Goldene Zahl 1 der Epakte 0. Dieses Verfahren wird als Sonnengleichungbezeichnet. Es gleicht also nur die durch die Reform des Schaltzyklus entstandeneVerschiebung wieder aus. Die eigentliche Verbesserung des Lilius bildetdie Mondgleichung. Sie tritt 8 Mal in 2500 Jahren ein, zuerst im Jahr 1800,dann bis zum Jahr 3900 alle 300 Jahre, dann wieder 4300. Sie bedeutet dieErhöhung der Epakte um 1 und gleicht damit die Differenz zwischender Mondbewegung und dem 19jährigen Zyklus aus. Im Jahr 1800 hebensich Mond- und Sonnengleichung auf, 1900 tritt die Sonnengleichung ein,2100 heben sich die beiden auf usw.

c) Die Berechnung des Osterdatums im Mittelalter
In der mittelalterlichen Osterrechnung gibt die Dionysische Epakte das Mondalter am 22.März an. Die Epakte 0 bedeutet beispielsweise, dass der Vollmond (luna XIV = Mondalter 14)14 Tage nach dem 22.März eintritt, also am 5.April. Der erste Vollmondim Frühling, d.h. der erste Vollmond nach dem 20.März, stelltdie Ostergrenze dar, d.h. Ostern findet am ersten Sonntag nach der Ostergrenzestatt. Die Ostergrenze kann also frühestens auf den 21.März fallen(Epakte 15, Mondalter am 21.März also 14), Ostersonntag also frühestensauf den 22.März.

d) Die Berechnung des Osterdatums seit der Kalenderreform
Die Lilianischen Jahresepakten geben das Mondalter am 1.Januar an. Zur Bestimmung der Neumonde (und daraus der Vollmonde) wurden die Tagesepakten eingeführt. Jedem Tag des Jahres ist eineTagesepakte zugeordnet, beginnend mit 0 am 1.Januar, von da ab absteigend:29 am 2.Januar, 28 am 3.Januar usw. Da ein Mond-Monat ungefähr 29,5Tage hat, sollen diese Tagesepakten sich abwechselnd alle 30 und alle 29Tage wiederholen. Um dies zu erreichen, lässt man nicht etwa auf dieTagesepakte 0 abwechselnd 29 und 28 folgen, wie es vermutlich eine heutigeKommission tun würde. Auf 0 folgt immer 29, aber die Tagesepakten25 und 24 fallen in jedem 2.Monat auf denselben Tag, erstmals am 5.Februar,dann wieder am 5.April, am 3.Juni, 1.August, 29.September und 27.November.Wenn aber in der für das jeweilige Jahrhundert gültigen Epaktentafeldie Jahresepakten 24 und 25 beide vorkommen (was z.B. von 1900 bis 2199der Fall ist), fallen stattdessen die Tagesepakten 25 und 26 auf denselbenTag, also auf den 4.Februar, 4.April usw. Mit dieser Maßnahme wirdverhindert, dass der Osterneumond und damit die Ostergrenze innerhalb eines19jährigen Zyklus zweimal auf denselben Tag fallen könnte. Wervon diesen Details noch nicht genug hat, möge dies selber nachrechnen.Alle Tage, deren Tagesepakte mit der Jahresepakte übereinstimmt, geltenals Neumond, 14 Tage später ist dann Vollmond, und der Ostervollmond(= die Ostergrenze) ist wiederum der erste Vollmond nach dem 20.März.

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