Aus dem Hilfetext von Gedenke 1.0

Die Epakten

Die Epakten stellen in der mittelalterlichen Osterrechnung und im Gregorianischen Kalender ein wichtiges Hilfsmittel zur Berechnung des Osterdatums dar.
Ostern war durch das Konzil von Nicäaauf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling festgesetzt worden. Zur Berechnung dieses Termins bedient man sich seit Dionysius Exiguus des folgenden Systems, das durch die Gregorianische Kalenderreform im wesentlichen beibehalten wurde:

Aus der Jahreszahl wird zunächst die Goldene Zahl berechnet, indem man die Jahreszahl durch 19 teilt und zum Rest dieser Division 1 hinzuzählt.
Aus der Goldenen Zahl berechnet man sodann die Epakte, die das Alter des Mondes an einem bestimmten Tag des Jahres angibt. Dabei bedient man sich einer Tabelle, die jeder Goldenen Zahl genau eine Epakte zuordnet.
Aus der Epakte wiederum wird das Datum des Ostervollmonds, das heißt des ersten Vollmonds im Frühling, berechnet. Ostern selbst ist dann, wie gesagt, am ersten Sonntag danach.

Nach diesem knappen Überblick sei die Berechnung nun detaillierter erläutert:

a) Die Berechnung der Epakte aus der Goldenen Zahl
Da 12 Mond-Monate um gut 11 Tage kürzer sind als ein Jahr, spielt die Zahl 11 in der Berechnung der Epakte eine entscheidende Rolle: Wenn man die Epakte, die zur Goldenen Zahl 1 gehört, kennt, so findet man die die weiteren Epakten, indem man jeweils 11 hinzuzählt. Wenn die Epakte 29 überschritten würde, wird 30 abgezogen.
Wenn also der Goldenen Zahl 1 die Epakte 0 zugeordnet ist, sieht die Tabelle wie folgt aus:

Goldene Zahl 1 2 3 4 5 6 7 8 usw.
Epakte 0 11 22 3 14 25 6 17 usw.

Damit fehlt nur noch die Vorschrift zur Berechnung der Epakte, die zur Goldenen Zahl 1 gehört.

b) Die Berechnung der Epakte zur GoldenenZahl 1
Die Dionysische Epakte (benannt nach Dionysius Exiguus) zur Goldenen Zahl 1 war immer 0. Daher galt bis 1582 stets die oben angeführte Tabelle.
Da die Goldenen Zahlen und somit die Dionysischen Epakten sich alle 19 Jahre wiederholen, die Bewegung des Mondes sich aber nicht genau durch einen 19jährigen Zyklus beschreiben lässt, kam es im Laufe der Zeit zu Abweichungen zwischen dem berechneten und dem tatsächlichen Mondalter. Diese Abweichungen waren zusammen mit den ähnlichen Abweichungen zwischen dem berechneten und dem tatsächlichen Sonnenstand der Grund für die Gregorianische Kalenderreform.
Der Astronom Lilius, der den Entwurf für die Kalenderreform Papst Gregors XIII. lieferte, und die zuständige Kommission ersetzten die Dionysischen Epakten durch die Lilianischen. Die Lilianische Epakte zur Goldenen Zahl 1 hat keinen festen Wert, sondern muss für jedes Jahrhundert neu berechnet werden. Damit ändern sich entsprechend der oben angegebenen Rechenvorschrift natürlich auch alle anderen Epakten. Für das 16.Jahrhundert, das Jahrhundert der Kalenderreform, entsprach der Goldenen Zahl 1 die Lilianische Epakte 1. Wenn zu Beginn eines Jahrhunderts ein Schaltjahr ausfällt (in allen durch 100, aber nicht durch 400 teilbaren Jahren), wird zum Ausgleich die Jahresepakte um 1 vermindert. Für das 18.Jahrhundert entspricht darum die Goldene Zahl 1 der Epakte 0. Dieses Verfahren wird als Sonnengleichung bezeichnet. Es gleicht also nur die durch die Reform des Schaltzyklus entstandene Verschiebung wieder aus. Die eigentliche Verbesserung des Lilius bildet die Mondgleichung. Sie tritt 8 Mal in 2500 Jahren ein, zuerst im Jahr 1800, dann bis zum Jahr 3900 alle 300 Jahre, dann wieder 4300. Sie bedeutet die Erhöhung der Epakte um 1 und gleicht damit die Differenz zwischen der Mondbewegung und dem 19-jährigen Zyklus aus. Im Jahr 1800 heben sich Mond- und Sonnengleichung auf, 1900 tritt die Sonnengleichung ein, 2100 heben sich die beiden auf usw.

c) Die Berechnung des Osterdatums im Mittelalter
In der mittelalterlichen Osterrechnung gibt die Dionysische Epakte das Mondalter am 22.März an. Die Epakte 0 bedeutet beispielsweise, dass der Vollmond (luna XIV = Mondalter 14) 14 Tage nach dem 22.März eintritt, also am 5.April. Der erste Vollmond im Frühling, d.h. der erste Vollmond nach dem 20.März, stellt die Ostergrenze dar, d.h. Ostern findet am ersten Sonntag nach der Ostergrenze statt. Die Ostergrenze kann also frühestens auf den 21.März fallen (Epakte 15, Mondalter am 21.März also 14), Ostersonntag also frühestens auf den 22.März.

d) Die Berechnung des Osterdatums seit der Kalenderreform
Die Lilianischen Jahresepakten geben das Mondalter am 1.Januar an. Zur Bestimmung der Neumonde (und daraus der Vollmonde) wurden die Tagesepakten eingeführt. Jedem Tag des Jahres ist eine Tagesepakte zugeordnet, beginnend mit 0 am 1.Januar, von da ab absteigend: 29 am 2.Januar, 28 am 3.Januar usw. Da ein Mond-Monat ungefähr 29,5 Tage hat, sollen diese Tagesepakten sich abwechselnd alle 30 und alle 29 Tage wiederholen. Um dies zu erreichen, lässt man nicht etwa auf die Tagesepakte 0 abwechselnd 29 und 28 folgen, wie es vermutlich eine heutige Kommission tun würde. Auf 0 folgt immer 29, aber die Tagesepakten 25 und 24 fallen in jedem 2.Monat auf denselben Tag, erstmals am 5.Februar, dann wieder am 5.April, am 3.Juni, 1.August, 29.September und 27.November. Wenn aber in der für das jeweilige Jahrhundert gültigen Epaktentafel die Jahresepakten 24 und 25 beide vorkommen (was z.B. von 1900 bis 2199 der Fall ist), fallen stattdessen die Tagesepakten 25 und 26 auf denselben Tag, also auf den 4.Februar, 4.April usw. Mit dieser Maßnahme wird verhindert, dass der Osterneumond und damit die Ostergrenze innerhalb eines 19-jährigen Zyklus zweimal auf denselben Tag fallen könnte. Wer von diesen Details noch nicht genug hat, möge dies selber nachrechnen. Alle Tage, deren Tagesepakte mit der Jahresepakte übereinstimmt, gelten als Neumond, 14 Tage später ist dann Vollmond, und der Ostervollmond (= die Ostergrenze) ist wiederum der erste Vollmond nach dem 20.März.

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